無理ではありませんが、債権者の了解を取る必要があります。
債権者は、任意売却による売却と競売による売却を比較して任意売却が有利と判断すれば了解してくれます。後は売却価額と売却時期の調整が出来れば任意売却が成立します。

可能です。しかし、債権者の同意が必要です。
競売開始の通知が来ますと、執行官が聞き取り調査に来ます。一週間位のうちに裁判所から執行官が競売にかかった不動産を調査し、建物がある場合は各部屋の写真を撮り、住居者がいれば今後の競売の流れを執行官が教えてくれます。

可能です。もちろん債権者の同意が必要です。
インターネットにも一般公開されます。執行官の調査によって、裁判所が「現況調査報告書」や競売の売却基準価額を決める「評価書」を作成します。その後競売開始よ数ヶ月に新聞・インターネットにて住所・評価書・現況調査報告書が一般に向けて公開されます。その後入札になります。

すぐに出て行く必要はありません。
競売で落札されるまで時間があります。その間、所有権は変わりありませんので、当然、住み続けることは出来ます。 売却が決定し、入居中であれば、後日、裁判所から引き渡し命令が来ます。応じない場合は、強制執行となります。 落札者からは退去費用が出る可能性は低いので、売却決定するまでには引っ越した方がいいと思います。

競売落札後、退去できない場合は、強制執行となります。
落札者が退去費用を出すことは皆無に等しいです。早めに、任意売却をお勧めします。

そのうちに、裁判所より引き渡し命令の通知がきます。
それに応じない場合、強制執行という法的手続きによって、家財道具一切合財すべて裁判所の執行官が持ち出します。鍵も変えられてしまいます。再度、家に入れば不法侵入として逮捕されます。

すぐにはなりません。
通常、競売になる前に、一括返済の請求があります。

基本的には、一切出ません。
落札者は、強制執行できますので、退去費用を請求するのは難しいでしょう。

結論から言うと競売になります。持分権に対しても差押も、競売もできます。
しかし、持分権の買受人は、その持分に対して引き渡しを請求することはできますが、裁判所がこのような占有者について、引渡命令を発令されない可能性が高いです。
持分だけを競売で落札しても、新所有者は、残りの所有者の所有権に対し権利を侵害することはできません。ですから、建物が存在する限り、地代と家賃を徴収する程度になると思います。